در جلد اول معادلات ديفرانسيل (ويرايش دوم و سوم) در قسمت اول از هر فصل كليه مباحث به صورت كامل ارائه شده است. اما برخي از آنها به ندرت در كنكورها مورد سوال قرار گرفته اند و لذا ميتوانيد از آنها عبور نماييد كه تحت عنوان مطالب حذفي يا مطالعه آزاد در سايت ناميده مي شوند. ( مطالبي كه در كنكور به ندرت مورد سوال بوده اند غالبا در كلاس تدريس نمي شوند)
بديهي است اگر مبحثي را حذف كنيد(مباحثي كه به ندرت در كنكور مورد سوال بوده اند) در ساير قسمتهاي كتاب نيز بايد از تستهايي كه با آن مباحث مرتبط هستند، حذف گردند.
براي دريافت اطلاعات به صورت PDF و امكان پرينت گرفتن از آنها به انتهاي متن مراجعه و فايل را دانلود نماييد.
فصل اول(مقدمات):
در اين فصل به مقدمات معادلات ديفرانسيل(تعاريف مقدماتي) پرداخته شده است و مطالعه روزنامه اي مطالب و توجه به خلاصه نكات مهم در انتهاي اين فصل كفليت مي كند. مبحث تشكيل معادله (صفحه 17) در اين فصل اهميت زيادي دارد. بر خلاف فصلهاي 2 تا 6 كه تمام سوالات قسمت اول هر فصل بايد حل گردد براي آنكه وقت زيادي در فصل 1 صرف نشود تعدادي از سوالات را در قسمت اول اين فصل مشخص ميكنم كه حتما بايد آنها را حل نماييد.
شماره تستهاي مهم:1 و 3 و 4 و 8 و 9 و 10 و 11 و 12(تست 8 و 9 مربوط به تغيير تابع و متغير مستقل در يك معادله اند كه خصوصا تغيير متغير مستقل مربوط به قاعده مشتق زنجيره اي در درس رياضي عمومي است كه در درس معادلات هم مورد سوال قرار مي گيرد و در يكي از جلسات كلاس معادلات در اين مورد مطالب لازم را ارائه خواهيم داد.)
فصل دوم(معادلات ديفرانسيل مرتبه اول):
در اين فصل انواع معروف معادلات مرتبه اول و روش حل آنها مورد بررسي قرار گرفته است. از بين انواع معادلات موجود ، معادلات خطي، برنولي، تفكيك پذير، كامل و فاكتور انتگرال و در مرتبه بعدي همگن، معادله كلرو و مسيرهاي متعامد بيشتر مورد سوال بوده است. مطالب زير هم كمتر مورد سوال بوده و مي توان از آنها چشم پوشي كرد.
۱) قضيه وجود و يكتايي در صفحه 33 و 34 .
۲) قضيه وجود و يكتايي معادلات خطي در صفحه 46 و 47.
۳) معادله ريكاتي در صفحه 50.
۴) معادله لاگرانژ در صفحه 71 و 72.
۵) مسير تتا درجه در صفحه 75
۶) فرايندهاي رشد و زوال در صفحه 77 و 78
شماره تستها و مثالهاي مهم: كليه تستها و مثالهاي قسمت اول اين فصل( از صفحه 33 تا 78 به جز موارد حذف شده در بالا )
فصل سوم(معادلات مرتبه n):
در اين فصل معادلات ضرايب ثابت(يافتن جواب عمومي همگن، جواب خصوصي بالاخص با روش عملگر ) و معادله كوشي-اويلر(خصوصاً كوشي- اويلر همگن) داراي اهميت زيادي است. از موارد زير به ندرت در كنكور سوال مطرح شده است و مي توان از آنها چشم پوشي كرد.
1) معادله كامل و همگن در صفحه 159 و 160
2) قضاياي معادلات خطي در صفحه 160 تا 165 (البته از اين فصل براي رشته رياضي همواره سوالاتي مطرح شده است.)
تذكر: در اين بخش آشنايي با مفهوم رونسكين و استقلال خطي و قضاياي 3 و 4 و 5 و 6 در صفحه 162 براي درك روشهاي مطرح شده در بخشهاي بعدي لازم است و از تعريف رونسكين و قضيه آبل در سالهاي اخير در رشته هاي عمران و نساجي و برق و .... سوال مطرح شده است.
3) روش حذف ضريب مشتق در صفحه 215 تا 218.
4) تبديل معادله به ضرايب ثابت در صفحه 218 تا 220.
شماره تستها و مثالهاي مهم: كليه تستها و مثالهاي قسمت اول اين فصل( از صفحه 153 تا 220 به جز موارد حذف شده در بالا )
فصل چهارم(حل معادله به كمك سري):
در اين فصل غالباً از قسمت محاسبه شعاع همگرايي و يافتن ضرايب جواب حول نقطه عادي (نكته 3 در صفحه 296) و جواب حول نقطه تكين منظم (صفحه 302) سوال مطرح مي شود. بيشتر سوالات اين بخش مربوط به شناسايي نوع نقطه تكين، تشكيل معادله مشخصه(مفسر) و شكل جواب حول نقطه تكين است. در مرتبه دوم اهميت نيز تشكيل رابطه بازگشتي و معادله بسل و معادلات قابل تبديل به آن قرار دارند. از بخشهاي زير نيز به ندرت سوال مطرح شده است و مي توان از آنها چشم پوشي كرد.
1) معادله لژاندر در صفحه 311 تا 316 .
2) معادله بسل پيراسته در صفحه 323 و 324 .
شماره تستها و مثالهاي مهم: كليه تستها و مثالهاي قسمت اول اين فصل( از صفحه 293 تا 324 به جز موارد حذف شده در بالا )
فصل پنجم (تبديل لاپلاس):
تقريباً تمامي مطالب اين فصل اهميت يكساني دارند ولي از قسمت مشتق از تبديل لاپلاس(صفحه 381) و قاعده دوم انتقال(صفحه 398) و معادلات انتگرال و كانولوشن(صفحه ۴۰۶ و ۴۱۱) سوالات بيشتري مطرح شده است. در اين فصل لازم است جدول تبديل لاپلاس در صفحه 370 را حفظ كنيد. بارها(خصوصاً) در كنكور دانشگاه آزاد، فرمولهاي اين جدول مورد سوال قرار گرفته اند.
شماره تستها و مثالهاي مهم: كليه تستها و مثالهاي قسمت اول اين فصل( از صفحه 367 تا 414 به جز تست 1 و 2 )
فصل ششم(دستگاه معادلات ديفرانسيل):
اين فصل به ندرت (به جز در رشته برق و رياضي و در سه سال اخير مكانيك ) مورد سوال قرار گرفته است. از بين روشهاس مختلفي كه براي حل يك دستگاه معرفي شده اند، اغلب سوالات كنكور را با روشهاي عملگر و تبديل لاپلاس مي توان حل نمود. در اين فصل ميتوانيد از روش مقدار و بردار ويژه و ماتريس نمايي و نقطه تعادل ( صفحه 481 تا 488) صرفنظر نماييد.
شماره تستها و مثالهاي مهم: كليه تستها و مثالهاي قسمت اول اين فصل( از صفحه 367 تا 414 به جزموارد حذف شده در بالا )